Để chứng minh bất đẳng thức \( a + 2 \geq b \) từ bất đẳng thức đã cho \( 2a + 1 \geq 2b - 3 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho**:
\[
2a + 1 \geq 2b - 3
\]

2. **Chuyển các hạng tử về một bên**:
\[
2a + 1 + 3 \geq 2b
\]
\[
2a + 4 \geq 2b
\]

3. **Chia cả hai vế cho 2** (vì 2 > 0, nên bất đẳng thức không thay đổi):
\[
a + 2 \geq b
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng \( a + 2 \geq b \).