Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \), trong đó \( x > y \). Theo đề bài, trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số, tức là 99.

Do đó, chúng ta có phương trình:

\[
\frac{x + y}{2} = 99
\]

Từ phương trình này, nhân cả hai vế với 2, ta có:

\[
x + y = 198
\]

Theo đề bài, số lớn hơn \( x \) lớn hơn số bé \( y \) là 52 đơn vị, tức là:

\[
x = y + 52
\]

Bây giờ, ta sẽ thay \( x \) trong phương trình đầu tiên bằng biểu thức của \( y \):

\[
(y + 52) + y = 198
\]

Giải phương trình này:

\[
2y + 52 = 198 \\
2y = 198 - 52 \\
2y = 146 \\
y = 73
\]

Sau khi tìm được \( y \), chúng ta thay vào phương trình \( x = y + 52 \) để tìm \( x \):

\[
x = 73 + 52 = 125
\]

Vậy hai số đó là \( x = 125 \) và \( y = 73 \).

Tuy nhiên, do \( x \) và \( y \) phải là hai số có hai chữ số (theo đề bài), ta cần kiểm tra lại:

- Số bé nhất \( y = 73 \)
- Số lớn nhất \( x = 125 \) không thỏa mãn điều kiện là một số có hai chữ số.

Do đó, ta sẽ thử tiếp cận lại từ đầu.

### Phương pháp đúng

Bắt đầu lại từ:

1. \( x + y = 198 \)
2. \( x = y + 52 \)

Thay \( x = y + 52 \) vào \( x + y = 198 \):

\[
(y + 52) + y = 198
\]

Giải tiếp:

\[
2y + 52 = 198 \\
2y = 198 - 52 \\
2y = 146 \\
y = 73
\]

Và

\[
x = y + 52 \\
x = 73 + 52 \\
x = 125
\]

Lưu ý: Chúng ta có thể thử điều kiện rằng 1 trong 2 số cần tìm là \( x = 99 \).

Nếu \( x = 99 \), tìm \( y \):

\[
y = x - 52 \\
y = 99 - 52 = 47
\]

Vậy hai số là 99 và 47.

### Kết quả

Hai số cần tìm là \( 99 \) và \( 47 \).