Để chứng minh rằng đoạn thẳng \( CD \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (B) \), ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và tiếp tuyến. Dưới đây là bước chứng minh:

1. **Xác định các yếu tố**:
- Gọi \( O \) là tâm đường tròn \( (B) \), đường tròn này có bán kính là \( R = BO = BH \).
- Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \) nên \( AB = AC \).

2. **Tính chất góc**:
- Ta có \( BH \) vuông góc với \( AC \) (theo định nghĩa đường cao), và \( BX \perp AB \) (theo giả thiết).

3. **Góc giữa tiếp tuyến và dây cung**:
- Theo định lý về tiếp tuyến, góc giữa tiếp tuyến \( CD \) và dây cung \( BD \) tại điểm tiếp xúc \( D \) sẽ bằng góc \( B \) thuộc cạnh bên, tức là \( \angle BDC = \angle ABC \).
- Cả hai góc này đối diện nhau và đều nhỏ hơn \( 90^\circ \).

4. **Chứng minh \( CD \) là tiếp tuyến**:
- Do \( BX \perp BA \) và \( D \) nằm trên \( (B) \), suy ra \( CD \perp BD \) (tại \( D \)) theo định lý về tính vuông góc giữa đường tiếp tuyến và bán kính.
- Suy ra \( CD \) là tiếp tuyến tại điểm \( D \).

5. **Kết luận**:
- Vì \( CD \) vuông góc với \( BD \), mà \( BD \) lại là bán kính xuất phát từ tâm \( B \) đến điểm tiếp xúc \( D \), do đó \( CD \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (B) \).

Như vậy, ta đã chứng minh rằng \( CD \) là tiếp tuyến của \( (B) \).