Để rút gọn căn thức \(\sqrt{\frac{3x - 2}{x^2 - 2x + 4}}\), đầu tiên ta cần phân tích mẫu số.

1. **Phân tích mẫu số:**
\[
x^2 - 2x + 4 = (x-1)^2 + 3
\]
Vì vậy, mẫu số không thể factor được hơn, ta để nguyên.

2. **Rút gọn biểu thức:**
Nếu \(3x - 2\) không thể được phân tích thêm, ta không thể rút gọn trực tiếp hơn nữa được.

3. **Viết lại biểu thức:**
Vậy, biểu thức rút gọn chỉ có thể viết lại dưới dạng:
\[
\sqrt{3x - 2} \div \sqrt{x^2 - 2x + 4}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\sqrt{\frac{3x - 2}{x^2 - 2x + 4}}
\]

Như vậy, biểu thức không rút gọn thêm được.