Để tìm số tự nhiên \( x \) thỏa mãn các điều kiện trong bài toán, ta sẽ giải từng phần một:

### a) \( 24 : x; 36 : x; 160 : x \) với \( x \) lớn nhất:
- Các \( x \) phải là ước của các số trên.
- Ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
- Ước của 160: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160.

Ước chung của 24, 36 và 160 là: 1, 2, 4.
Trong đó, số lớn nhất là \( x = 4 \).

### b) \( 64 : x; 48 : x; 88 : x \) với \( x \) lớn nhất:
- Ước của 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
- Ước của 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
- Ước của 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88.

Ước chung của 64, 48, 88 là: 1, 2, 4, 8.
Số lớn nhất là \( x = 8 \).

### c) \( 70 : x; 84 : x \) với \( x > 8 \):
- Ước của 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
- Ước của 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.

Ước chung là: 1, 2, 7.
Nên phần này không có số nào thỏa mãn \( x > 8 \).

### d) \( 150 : x; 84 : x; 30 : x \) với \( 0 < x < 16 \):
- Ước của 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.
- Ước của 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
- Ước của 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Ước chung là: 1, 2, 3, 6.
Nên các giá trị của \( x \): 1, 2, 3, 6.

### Kết quả
- a) \( x = 4 \)
- b) \( x = 8 \)
- c) Không có số nào thỏa mãn.
- d) \( x = 1, 2, 3, 6 \)