Rút gọn A và B. Tìm x ∈ Z để A < x < B

Để rút gọn A và B từ biểu thức đã cho và tìm giá trị nguyên \( x \) sao cho \( A < x < B \), ta tiến hành như sau:

### Bước 1: Rút gọn A

\[
A = \frac{1.14 + 0.19 - 13.2}{2.06 + 0.54} - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \cdot 2
\]

1. Tính tử số:
\[
1.14 + 0.19 - 13.2 = 1.33 - 13.2 = -11.87
\]

2. Tính mẫu số:
\[
2.06 + 0.54 = 2.6
\]

3. Tính phân số:
\[
\frac{-11.87}{2.6} \approx -4.57
\]

4. Tính phần số trong ngoặc:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]
Sau đó nhân với 2:
\[
\frac{5}{6} \cdot 2 = \frac{5}{3} \approx 1.67
\]

5. Cuối cùng, tính A:
\[
A \approx -4.57 - 1.67 \approx -6.24
\]

### Bước 2: Rút gọn B

\[
B = \left( 5 \frac{7}{8} - 2 \frac{1}{4} - 0.5 \right) : \frac{23}{26}
\]

1. Chuyển về số thập phân:
\[
5 \frac{7}{8} = 5.875, \quad 2 \frac{1}{4} = 2.25, \quad 0.5 = 0.5
\]

2. Tính:
\[
5.875 - 2.25 - 0.5 = 5.875 - 2.75 = 3.125
\]

3. Chia cho \(\frac{23}{26}\):
\[
B = 3.125 \cdot \frac{26}{23} \approx 3.125 \cdot 1.1304 \approx 3.54
\]

### Bước 3: Tìm \( x \in Z \) sao cho \( A < x < B \)

Từ kết quả trên:
- \( A \approx -6.24 \)
- \( B \approx 3.54 \)

Giá trị nguyên \( x \) thuộc khoảng \( (-6.24, 3.54) \) sẽ là:
\[ x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \]

Vậy, đáp án là các giá trị nguyên \( x \) trong khoảng \( -6 < x < 4 \).