Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, K là một điểm thuộc đoạn thẳng DI (K ≠ D, K ≠ I)

Để tìm giao tuyến của các mặt phẳng trong bài toán, ta sẽ chú ý đến các điểm và các mặt phẳng liên quan.

### a) Tìm giao tuyến giữa mặt phẳng (KAC) và (BCD)

1. **Mặt phẳng (KAC)**: Mặt phẳng này được xác định bởi 3 điểm K, A, C.
2. **Mặt phẳng (BCD)**: Mặt phẳng này được xác định bởi 3 điểm B, C, D.

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này, ta cần xem xét xem liệu hai mặt phẳng có cắt nhau hay không.

- Nếu điểm K thuộc trong tam giác ABC và không nằm trên đường thẳng BC thì mặt phẳng (KAC) cắt mặt phẳng (BCD) tại một đường thẳng.
- Giao tuyến thường sẽ là một đoạn thẳng đi qua một điểm trên cạnh BC và một điểm trên đoạn thẳng AD (nếu tồn tại).

### b) Tìm giao tuyến giữa mặt phẳng (KAC) và (ABD)

1. **Mặt phẳng (KAC)**: Như đã nêu trên, mặt phẳng này xác định bởi những điểm K, A, C.
2. **Mặt phẳng (ABD)**: Mặt phẳng này được xác định bởi 3 điểm A, B, D.

Tương tự như trường hợp trước:

- Mặt phẳng (KAC) và mặt phẳng (ABD) sẽ cắt nhau dọc theo một đường thẳng nếu và chỉ nếu các điểm K, A, C tạo thành một mặt phẳng không trùng với mặt phẳng chứa các điểm A, B, D.
- Giao tuyến giữa hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua A và một hình chiếu của K lên dòng thẳng BD (nếu tồn tại).

### Kết luận:

- Mỗi khi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, bạn cần định vị các điểm và xác nhận xem chúng có đồng phẳng hay không.
- Phương trình giao tuyến có thể được xác định bằng cách giải các tọa độ điểm cho các phương trình mặt phẳng liên quan.