Dưới đây là các bước thu gọn cho từng biểu thức đã cho:

a) \( (x^2 - 2y^2 + 3xy) + (-x^2 - 0.5y^2) \)

Ta có thể nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau:

\[
= x^2 - x^2 + 3xy - 2y^2 - 0.5y^2
\]
\[
= 0 + 3xy - 2.5y^2
\]
\[
= 3xy - 2.5y^2
\]

Vậy biểu thức thu gọn là:

\[
3xy - 2.5y^2
\]

b) \( (-2x^2y^2 + 4xy - \frac{2}{3}xy^3) : 2xy \)

Ta chia từng hạng tử trong biểu thức cho \( 2xy \):

\[
= \frac{-2x^2y^2}{2xy} + \frac{4xy}{2xy} - \frac{\frac{2}{3}xy^3}{2xy}
\]
\[
= -\frac{2x^2y^2}{2xy} + 2 - \frac{2}{3} \cdot \frac{y^2}{2}
\]
\[
= -\frac{x}{1} + 2 - \frac{1}{3}y
\]
\[
= -x + 2 - \frac{1}{3}y
\]

Vậy biểu thức thu gọn là:

\[
-x + 2 - \frac{1}{3}y
\]

c) \( x \cdot (x+y) \cdot (x^2+y^2) \cdot (x^4+y^4) \cdot (x^8+y^8) \cdot (x-y) + xy^{16} \)

Ta sẽ biểu diễn sản phẩm \( (x+y) \), \( (x^2+y^2) \), \( (x^4+y^4) \), \( (x^8+y^8) \) bằng cách nhận thấy rằng mỗi hạng tử có dạng của định lý hình phương:

Nêu \( (x+y)(x^n + y^n) \) cho \( n = 0,1,2,3,4 \):

Sử dụng đẳng thức \( x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1} + y^{n-1}) + xy(x^{n-2} + y^{n-2}) \), trở lại không khai thác đầy đủ, mà đơn giản có thể nhận thấy:

Mỗi hạng tử sẽ khoản lại với dạng:

\[
= x^{16} - y^{16} + xy^{16}
\]

Kết quả về kỹ thuật có thể khai thác lại phương pháp hơn, tuy nhiên không cần thiết rườm rà hơn tạm dừng quá.

Nếu dùng ý nâng bậc hay cộng với bố cục sẽ đơn giản hóa không quá dài dòng với chừng trị, đưa giản lược hơn.

Biểu thức thu gọn cuối cùng chính là:

\[
x^{16} - y^{16} + xy^{16}
\]

Hy vọng với các bước trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách thu gọn biểu thức!