Cho AABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ΔAMB = ΔAMC

Để chứng minh ΔAMB = ΔAMC, ta thực hiện theo các bước sau:

### a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC

**Giả thiết:**
- AB = AC (do đề bài cho)
- M là trung điểm của BC, do đó BM = MC.

**Chứng minh:**
1. **Cạnh chung:** AM là cạnh chung.
2. **Cạnh tương ứng:**
- AB = AC (theo giả thiết).
- BM = MC (vì M là trung điểm của BC).
3. **Góc tương ứng:**
- Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có cả hai góc AMB và AMC đều nằm trong tam giác ABC.

Vậy, theo tiêu chí cạnh – cạnh – cạnh (CCS), ta có ΔAMB = ΔAMC.

### b) Chứng minh AC // BD

**Chứng minh:**
- Ta sẽ sử dụng định lý về đường trung bình trong tam giác.
- Vì M là trung điểm của BC, nên BD // AC và BD = 1/2 AC (theo định lý đường trung bình).

### c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng

**Chứng minh:**
1. Gọi H là điểm trên cạnh AC sao cho AH = DK.
2. Giả sử K là điểm trên cạnh DB sao cho BK = CK.
3. Sử dụng tính chất đồng dạng của các tam giác, ta có:
- Tam giác AMB đồng dạng với tam giác AMC → H và K nằm trên đường thẳng nối AM.

### Kết luận

Do đó, chúng ta đã chứng minh được ΔAMB = ΔAMC, AC // BD và H, M, K thẳng hàng.