Tìm số tự nhiên từ 1 đến 300 với điều kiện chia hết cho 5, chia 6 dư 4 và chia 7 dư 5

Để tìm số tự nhiên từ 1 đến 300 thoả mãn ba điều kiện: chia hết cho 5, chia 6 dư 4 và chia 7 dư 5, ta có thể giải quyết theo từng điều kiện như sau:

1. **Chia hết cho 5**: Ta có thể biểu diễn các số tự nhiên chia hết cho 5 dưới dạng:
\[
n = 5k \quad (k \text{ là số tự nhiên})
\]

2. **Chia 6 dư 4**: Nếu \( n \) chia 6 dư 4, ta có thể viết:
\[
n \equiv 4 \pmod{6}
\]
Các số thỏa mãn điều kiện này là: 4, 10, 16, 22, 28, ..., tức là:
\[
n = 6m + 4 \quad (m \text{ là số tự nhiên})
\]

3. **Chia 7 dư 5**: Nếu \( n \) chia 7 dư 5, ta có thể viết:
\[
n \equiv 5 \pmod{7}
\]
Các số thỏa mãn điều kiện này là: 5, 12, 19, 26, 33, ..., tức là:
\[
n = 7p + 5 \quad (p \text{ là số tự nhiên})
\]

**Bây giờ, chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước bằng cách tìm giá trị thích hợp cho \( n \)**:

**Bước 1**: Từ điều kiện chia hết cho 5, ta biết \( n = 5k \).

**Bước 2**: Thay \( n = 5k \) vào điều kiện \( n \equiv 4 \pmod{6} \):
\[
5k \equiv 4 \pmod{6}
\]
Sử dụng tính chất đồng dư:
- \( 5 \equiv -1 \pmod{6} \):
\(-k \equiv 4 \pmod{6} \Rightarrow k \equiv -4 \equiv 2 \pmod{6}\)

Do đó, \( k \) có thể viết dưới dạng:
\[
k = 6m + 2 \quad (m \text{ là số tự nhiên})
\]
Thay vào \( n \):
\[
n = 5k = 5(6m + 2) = 30m + 10
\]

**Bước 3**: Bây giờ ta thay vào điều kiện \( n \equiv 5 \pmod{7} \):
\[
30m + 10 \equiv 5 \pmod{7}
\]
Tính toán:
\[
30 \equiv 2 \pmod{7} \quad \text{và} \quad 10 \equiv 3 \pmod{7} \Rightarrow 2m + 3 \equiv 5 \pmod{7}
\]
Điều này tương đương với:
\[
2m \equiv 2 \pmod{7} \Rightarrow m \equiv 1 \pmod{7}
\]
Vì \( 2 \) và \( 7 \) là số nguyên tố cùng nhau.

Vậy:
\[
m = 7t + 1 \quad (t \text{ là số tự nhiên})
\]
Thay vào \( n \):
\[
n = 30m + 10 = 30(7t + 1) + 10 = 210t + 40
\]

**Bước 4**: Tìm \( n \) trong khoảng từ 1 đến 300:
\[
210t + 40 \leq 300 \Rightarrow 210t \leq 260 \Rightarrow t \leq \frac{260}{210} \approx 1.238
\]
Vậy \( t = 0 \) hoặc \( t = 1 \):
- Nếu \( t = 0 \): \( n = 40 \)
- Nếu \( t = 1 \): \( n = 250 \)

**Các số thoả mãn điều kiện là**: 40, 250.

Do đó, câu trả lời là: **40 và 250**.