Để giải bài toán, chúng ta sẽ tính toán từng bước.

1. **Số học sinh giỏi**: Lớp 5A có 12 học sinh giỏi.

\[ Số\ học\ sinh\ giỏi = 12 \]

2. **Số học sinh khá**: Số học sinh khá bằng \( \frac{3}{2} \) so với số học sinh giỏi.

\[ Số\ học\ sinh\ khá = \frac{3}{2} \times 12 = 18 \]

3. **Tính tổng số học sinh giỏi và khá**:

\[ Tổng\ số\ học\ sinh\ giỏi\ và\ khá = 12 + 18 = 30 \]

4. **Số học sinh trung bình**: Số học sinh trung bình bằng \( \frac{1}{6} \) tổng số học sinh giỏi và khá.

\[ Số\ học\ sinh\ trung\ bình = \frac{1}{6} \times 30 = 5 \]

5. **Tính tổng số học sinh trong lớp 5A**:

\[ Tổng\ số\ học\ sinh = Số\ học\ sinh\ giỏi + Số\ học\ sinh\ khá + Số\ học\ sinh\ trung\ bình = 12 + 18 + 5 = 35 \]

Vậy lớp 5A có tất cả **35 học sinh**.