Để chứng minh tứ giác \(BKEC\) là hình thang cân, ta sẽ sử dụng định nghĩa và các tính chất của hình thang và tam giác.

**Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)**:

1. **Tam giác cân**: Ta có \(AB = AC\).
2. **Đường phân giác**: \(BE\) và \(CK\) là đường phân giác của góc \(A\), nghĩa là:
- \(\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AK}\).

Chứng minh rằng tứ giác \(BKEC\) là hình thang cân:

- **Xét các góc**:
- Gọi \( \angle ABE = \alpha \) và \( \angle ACK = \beta \).
- Vì \( \triangle ABC\) là tam giác cân tại \(A\), ta có:
\[\alpha = \beta\]

- **Cạnh đối diện**:
Ta cần chứng minh rằng các cạnh \(BK\) và \(EC\) song song (hoặc bằng nhau).

- **Từ điều này**, ta có:
- \(BK\) là đường phân giác của \(\angle ABC\)
- \(EC\) là đường phân giác của \(\angle ACB\)

Vì hai góc \( \angle ABE\) và \( \angle ACK\) bằng nhau, suy ra hai cạnh \(BE\) và \(CK\) chia đều góc \(A\).

Vì vậy, \(BK \parallel EC\), tức là tứ giác \(BKEC\) là hình thang.

- **Kết luận**:
Tứ giác \(BKEC\) đồng thời chính là hình thang cân, bởi vì có hai góc đối diện bằng nhau.

Vậy tứ giác \(BKEC\) là hình thang cân.