Để chứng minh rằng hình thang \(BDEC\) có chiều dài đáy bằng tổng chiều dài của hai cạnh bên, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Chọn hệ tọa độ**: Đặt \(B\) và \(C\) là hai điểm trên đường thẳng \(BC\), với \(D\) và \(E\) là các điểm trên các đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) sao cho \(ID \parallel BC\) và \(IE \parallel BC\).

2. **Sử dụng tính chất của hình thang**: Vì \(ID \parallel BC\) và \(IE \parallel BC\), ta có thể sử dụng định lý về hai đường thẳng song song để so sánh các đoạn thẳng.

3. **Tính chiều dài đoạn thẳng**: Gọi \(AD\) và \(AE\) lần lượt là chiều dài của các đoạn thẳng \(AD\) và \(AE\). Ta có thể chứng minh rằng:

\[
BD + CE = DE
\]

Nhờ tính chất tỉ lệ trong tam giác và các cạnh song song.

4. **Kết luận**: Từ việc áp dụng các định lý và tính chất của các hình học liên quan, ta kết luận rằng chiều dài đáy \(DE\) của hình thang \(BDEC\) bằng tổng chiều dài của hai cạnh bên \(BD\) và \(CE\).

Điều này hoàn thành chứng minh yêu cầu.