Để chứng minh \( a + 2 \geq b \) từ bất đẳng thức \( 2a + 1 \geq 2b - 3 \), ta bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho và biến đổi như sau:

1. Bắt đầu với bất đẳng thức:
\[
2a + 1 \geq 2b - 3
\]

2. Thêm \( 3 \) vào cả hai vế:
\[
2a + 1 + 3 \geq 2b
\]
\[
2a + 4 \geq 2b
\]

3. Chia cả hai vế cho \( 2 \):
\[
a + 2 \geq b
\]

Vậy ta có \( a + 2 \geq b \), như yêu cầu.

Điều này chứng minh rằng nếu \( 2a + 1 \geq 2b - 3 \), thì chắc chắn \( a + 2 \geq b \) cũng đúng.