Để phân tích biểu thức \( a^2 - b^2 + 3a + b \), ta có thể nhóm các hạng tử theo một cách phù hợp:

1. Nhóm \( a^2 + 3a \) với \( -b^2 + b \):
\[
a^2 + 3a - b^2 + b
\]

2. Tính biểu thức của hai nhóm:
- Đối với \( a^2 + 3a \), ta có thể viết thành \( a(a + 3) \).
- Đối với \( -b^2 + b \), ta có thể viết thành \( -b(b - 1) \).

3. Kết hợp lại, ta có:
\[
a^2 + 3a - b^2 + b = a^2 + 3a - (b^2 - b) = a^2 + 3a - (b(b - 1))
\]

Bây giờ, chúng ta viết lại biểu thức:
\[
a^2 + 3a - b^2 + b = a^2 + 3a - b^2 + b
\]

4. Nếu tiếp tục tính, chúng ta có thể dùng một phương pháp khác,
\[
= (a^2 + 3a) + (-b^2 + b)
\]
= \( a^2 + 3a - (b^2 - b) = a^2 + 3a - b^2 + b \)

5. Chúng ta không thể phân tích thêm nữa, vì không có dạng nhân tử rõ ràng.

Tuy nhiên, bạn có thể thử đơn giản hoá và kiểm tra các giá trị cụ thể cho \( a \) và \( b \) để tìm nghiệm của phương trình nếu cần.

Vì vậy, biểu thức cuối cùng sẽ là:
\[
a^2 - b^2 + 3a + b
\]
không thể rút gọn hơn nữa dưới dạng tích của các yếu tố.