Số nguyên dương n được gọi là số thú vị nếu tồn tại số nguyên dương x, y, z, t sao cho

Số nguyên dương \( n \) được gọi là số thú vị nếu tồn tại các số nguyên dương \( x, y, z, t \) sao cho:

\[
n = \frac{x^2 + y^2}{z^2 + t^2}
\]

Để xác định xem số 2028 có phải là số thú vị hay không, ta sẽ kiểm tra xem có tồn tại các số nguyên dương \( x, y, z, t \) để thỏa mãn biểu thức trên.

Bắt đầu với một số phân tích:

1. **Nghiệm tìm**: Cần tìm các giá trị của \( z^2 + t^2 \) sao cho \( \frac{x^2 + y^2}{z^2 + t^2} = 2028 \). Điều này có thể viết lại thành:
\[
x^2 + y^2 = 2028 \cdot (z^2 + t^2)
\]

2. **Tính trị số**: Để \( x^2 + y^2 \) là một giá trị dương, thì \( z^2 + t^2 \) cũng phải dương. Hơn nữa, ta cần tìm các cặp \( (z, t) \) sao cho \( 2028 \times (z^2 + t^2) \) về cơ bản không vượt quá một giới hạn nhất định để \( x^2 + y^2 \) vẫn là số hữu hạn.

3. **Phân tích số 2028**:
- Ta có \( 2028 = 2 \times 1014 = 2 \times 2 \times 507 = 2^2 \times 3 \times 169 = 2^2 \times 3 \times 13^2 \).
- Từ phân tích trên, số 2028 có các số hạng nguyên tố với bậc chẵn (13) và bậc lẻ (2, 3).

4. **Kiểm tra theo phương pháp số học**:
- Theo lý thuyết về số chính phương, một số nguyên dương \( n \) có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai số chính phương (cụ thể là \( x^2 + y^2 \)) nếu tất cả các số nguyên tố có dạng \( 4k+3 \) trong phân tích số nguyên tố của nó đều có bậc chẵn.

Trong trường hợp này, \( 2028 \) có \( 2^2, 3^1, 13^2 \):
- Số nguyên tố 3 là số có dạng \( 4k + 3 \) và có bậc lẻ (1).

Vì vậy, không tồn tại các số nguyên dương \( x, y, z, t \) thỏa mãn điều kiện trên cho số 2028.

**Kết luận**: Số 2028 không phải là số thú vị.