Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính ACx và ACy

1. **Tính góc ABC**:
- Trong tam giác ABC, tổng các góc bằng 180°.
- Ta có:
\[
\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 70° - 40° = 70°
\]

2. **Chứng minh ACy = ACx**:
- Tia CY là tia phân giác của góc ACB, tức là:
\[
\angle ACB = \angle ACY + \angle BCY
\]
Trong đó, \(\angle ACY = \angle BCY\).
- Vậy, ta có:
\[
\angle ACY = \angle BCY = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{40°}{2} = 20°
\]

3. **Sử dụng định lý Sin hoặc định lý cosine**:
- Sử dụng định lý Sin hay cosine để tính độ dài ACx và ACy, nhưng với các góc này, ta có thể thấy rằng ACy và ACx sẽ có cùng chiều dài do độ dài đường chéo (hoặc các hình chiếu) tương ứng vẫn tạo ra tương đồng cho cả hai góc.

### b) Chứng minh AB || CY

1. **Áp dụng định lý góc đồng vị**:
- Ta có \(\angle ACB = \angle ACY + \angle BCY\) như đã chứng minh.
- Với \(\angle ABC = 70°\) và \(\angle ACY = 20°\), ta có:
\[
\angle ACY + \angle ABC = 20° + 70° = 90°
\]
- Từ đó suy ra \(\angle ACY\) và \(\angle ABC\) có quan hệ đồng vị.

2. **Kết luận**:
- Nếu hai đoạn thẳng bị cắt bởi một đường thẳng tạo ra các góc đồng vị bằng nhau, thì hai đoạn thẳng đó song song.
- Do đó, \(AB \parallel CY\).

### Kết luận
ACy = ACx và AB || CY.