Tìm tất cả số thực a, b, c khác 0 thoả mãn a + b + c = 4, 1/a + 1/b + 1/c = 1/4 và a^2 + b^2 + c^2 = 18

Chúng ta có thể giải bài toán theo các bước sau:

1. **Thử thay thế các biểu thức:**
- Đặt \( s = a + b + c = 4 \).
- Đặt \( p = ab + ac + bc \).
- Đặt \( r = abc \).

2. **Sử dụng điều kiện thứ hai:**
Từ điều kiện \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{4} \), ta có:
\[
\frac{ab + ac + bc}{abc} = \frac{1}{4}
\]
nên
\[
4(ab + ac + bc) = abc.
\]
Hay \( 4p = r \).

3. **Sử dụng điều kiện thứ ba:**
Từ việc \( a^2 + b^2 + c^2 = 18 \), ta biết rằng:
\[
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) = s^2 - 2p.
\]
Thay vào, ta có:
\[
18 = 4^2 - 2p \Rightarrow 18 = 16 - 2p \Rightarrow 2p = 16 - 18 \Rightarrow p = -1.
\]

4. **Tính giá trị của r:**
Từ \( r = 4p \), ta có:
\[
r = 4(-1) = -4.
\]

5. **Biểu diễn các điều kiện:**
Các điều kiện hiện tại là:
- \( s = 4 \)
- \( p = -1 \)
- \( r = -4 \)

6. **Giải phương trình bậc ba:**
Đẳng thức mà chúng ta cần giải là:
\[
x^3 - sx^2 + px - r = 0 \Rightarrow x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0.
\]

7. **Tìm nghiệm của phương trình:**
Chúng ta có thể tìm nghiệm bằng phương pháp thử để phân tích đa thức, hoặc sử dụng quy tắc Horner để xác định các nghiệm thực.

Sau khi thử một vài giá trị, ta thấy rằng:
- Với \( x = 1 \):
\[
1^3 - 4 \cdot 1^2 - 1 + 4 = 1 - 4 - 1 + 4 = 0.
\]
Nên \( x = 1 \) là một nghiệm.

8. **Phân tích đa thức:**
Ta thực hiện chia đa thức \( x^3 - 4x^2 - x + 4 \) cho \( x - 1 \):
\[
x^3 - 4x^2 - x + 4 = (x - 1)(x^2 - 3x - 4).
\]

9. **Giải phương trình bậc hai:**
Giải phương trình \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}.
\]
Ta có các nghiệm \( x_1 = 4 \) và \( x_2 = -1 \).

10. **Kết quả nghiệm:**
Do \( a, b, c \) đều khác 0, chúng ta nhận được các giá trị như sau:
- Nghiệm là \( a, b, c = 1, 1, 2 \) (hoặc hoán đổi).

### Vậy, các số thực khác 0 \( a, b, c \) thoả mãn điều kiện là \( (1, 1, 2) \) (hoặc hoán đổi vị trí).