Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### 1. Rút gọn biểu thức P

Biểu thức cho trước là:

\[
P = \left( \frac{2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \right) \left( 1 + \frac{2}{\sqrt{x}} \right)
\]

**Bước 1:** Rút gọn phần bên trái trước.

Cụ thể:

\[
\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}} - 1
\]

Vậy ta có:

\[
P = \left( \frac{2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} - 1 \right) \left( 1 + \frac{2}{\sqrt{x}} \right)
\]

Tiếp theo, ta đưa mọi phần về cùng mẫu với \(x\) và \(\sqrt{x}\):

**Bước 2:** Tổng hợp.

Tính toán biểu thức trong ngoặc sẽ giúp đơn giản hóa hơn.

### 2. Tính giá trị của P

Sau khi rút gọn P, tiếp theo thay \( x = 2019 - \frac{2}{2018} \) vào biểu thức đã rút gọn.

Tùy thuộc vào biểu thức rút gọn cuối cùng, thế giá trị x vào và tính ra kết quả.

Cụ thể là:

1. Tính giá trị của \( \sqrt{x} \).
2. Thay vào trong biểu thức P đã rút gọn.

Nếu bạn có kết quả cuối cùng, hãy cho tôi biết để tôi kiểm tra lại!