Để rút gọn biểu thức \( V \), ta có thể làm theo các bước sau:

Biểu thức ban đầu là:
\[
V = \left( \frac{1}{\sqrt{x}+2} + \frac{1}{\sqrt{x}-2} \right) \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}
\]

1. **Rút gọn biểu thức**:
- Đầu tiên, ta sẽ tính tổng hai phân số:
\[
\frac{1}{\sqrt{x}+2} + \frac{1}{\sqrt{x}-2} = \frac{(\sqrt{x}-2) + (\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} = \frac{2\sqrt{x}}{x-4}
\]
- Thay vào biểu thức của \( V \):
\[
V = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x-4} \right) \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}
\]
- Ta có:
\[
V = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(x-4)\sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x}+2)}{x-4}
\]

2. **Tìm giá trị của \( x \) để \( V = \frac{1}{3} \)**:
- Đặt:
\[
\frac{2(\sqrt{x}+2)}{x-4} = \frac{1}{3}
\]
- Nhân chéo:
\[
6(\sqrt{x} + 2) = x - 4
\]
- Sắp xếp lại thành:
\[
x - 6\sqrt{x} - 16 = 0
\]
- Đặt \( t = \sqrt{x} \), phương trình trở thành:
\[
t^2 - 6t - 16 = 0
\]
- Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2:
\[
t = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 + 4 \times 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} = \frac{6 \pm 10}{2}
\]
- Ta có hai nghiệm:
\[
t_1 = 8, \quad t_2 = -2 \quad (\text{không hợp lệ vì } t = \sqrt{x} \geq 0)
\]
- Vậy \( t = 8, \) suy ra \( \sqrt{x} = 8 \) hay \( x = 64 \).

Vậy kết quả là:
- Biểu thức rút gọn là \( V = \frac{2(\sqrt{x}+2)}{x-4} \).
- Giá trị \( x \) để \( V = \frac{1}{3} \) là \( x = 64 \).