Để tính số đo góc \( \widehat{BOC} \) trong tam giác \( \triangle ABC \), ta sử dụng định lý về các góc liên quan đến các tia phân giác.

1. Ta có:
- \( \widehat{B} = 80^\circ \)
- \( \widehat{C} = 40^\circ \)

2. Tính góc \( \widehat{A} \):
\[
\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ
\]

3. Đặt \( BO \) và \( CO \) là tia phân giác của góc \( \widehat{B} \) và \( \widehat{C} \):
- Góc \( \widehat{OBC} \):
\[
\widehat{OBC} = \frac{1}{2} \widehat{B} = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ
\]
- Góc \( \widehat{OCB} \):
\[
\widehat{OCB} = \frac{1}{2} \widehat{C} = \frac{1}{2} \times 40^\circ = 20^\circ
\]

4. Cuối cùng, tính góc \( \widehat{BOC} \):
\[
\widehat{BOC} = 180^\circ - \widehat{OBC} - \widehat{OCB} = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ
\]

Do đó, số đo góc \( \widehat{BOC} \) là \( 120^\circ \).