Để giải phương trình \((x + 5)^3 = -\frac{64}{125}\), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Lấy căn bậc ba của cả hai vế**:
\[
x + 5 = \sqrt[3]{-\frac{64}{125}}
\]

Ta biết rằng \(-\frac{64}{125} = -\left(\frac{4}{5}\right)^3\), vì vậy:
\[
x + 5 = -\frac{4}{5}
\]

2. **Giải phương trình để tìm x**:
\[
x + 5 = -\frac{4}{5}
\]
\[
x = -\frac{4}{5} - 5
\]
\[
x = -\frac{4}{5} - \frac{25}{5} = -\frac{29}{5}
\]

Vậy giá trị của \(x\) là:
\[
\boxed{-\frac{29}{5}}
\]