Để rút gọn biểu thức \( \frac{2\sqrt{15} + 2\sqrt{10} + \sqrt{6} - 3}{2\sqrt{5} - 2\sqrt{10} - \sqrt{3} + \sqrt{6}} \), ta sẽ xem xét cả tử và mẫu.

1. **Tử số**: \( 2\sqrt{15} + 2\sqrt{10} + \sqrt{6} - 3 \)

2. **Mẫu số**: \( 2\sqrt{5} - 2\sqrt{10} - \sqrt{3} + \sqrt{6} \)

Đầu tiên, ta có thể đánh giá tử và mẫu để đơn giản hóa biểu thức.

### Tử số:

\[
2\sqrt{15} + 2\sqrt{10} + \sqrt{6} - 3
\]

### Mẫu số:

\[
2\sqrt{5} - 2\sqrt{10} - \sqrt{3} + \sqrt{6}
\]

Nhìn chung, không có phần nào trong mẫu và tử có thể bị rút gọn ngay lập tức.

Tiếp theo, chúng ta có thể thử phân tích hoặc chuyển các phần trong biểu thức thành dạng có thể rút gọn.

### Thay vào các giá trị phân số

1. Tử và mẫu có nhiều số hạng, để rút gọn, hãy thử thế các giá trị cụ thể hoặc xem xét cấu trúc bên trong.

### Giả sử có thể nhân liên hợp để rút gọn:

Áp dụng nhân tử liên hợp, nhưng ở đây, có thể không thuận lợi.

### Tính giá trị cuối cùng

Để đơn giản hóa biểu thức này tốt hơn, có lẽ ta nên tính các giá trị gần đúng hoặc sắp xếp lại xem có sự tương đồng nào.

Thực sự, nếu bạn tính thêm các giá trị cụ thể cho từng số hạng, bạn có thể lấy giá trị gần đúng và tiếp tục từ đó. Tuy nhiên, nếu để giữ nguyên dạng thì:

\[
\text{Không có đường đơn giản để rút gọn thêm biểu thức này mà không mất đi hình thức ban đầu.}
\]

Với dạng trên, biểu thức có thể giữ nguyên hoặc được ước lượng cụ thể bằng cách sử dụng máy tính, nhưng không có hoàn toàn một cách rút gọn đơn giản hơn được.

Bạn muốn tiến hành tính toán cụ thể hơn không?