Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H, đường thẳng qua E và F cắt BC tại K. Đường thẳng qua B // AC cắt AK, AD lần lượt tại P và Q. d) Chứng minh: BQ = BQ

Để chứng minh \( BP = BQ \), ta có thể sử dụng tính chất của các hình tam giác và các đoạn thẳng trong tam giác \( ABC \) và các đường thẳng cắt nhau.

### Bước 1: Sử dụng các hình học cơ bản

1. **Tam giác đồng dạng**: Xem xét các tam giác \(\triangle BKE\) và \(\triangle BPF\).
2. Gọi \( BF\) cắt \( EK\) tại điểm \( P\).

### Bước 2: Tính tỷ lệ các cạnh

- Từ \( B \) đến \( F \) và từ \( B \) đến \( E \) tạo thành các tam giác tương ứng.
- Ta có:
\[
\frac{BP}{BQ} = \frac{BK}{BK} = 1
\]

### Bước 3: Kết luận

Vì \(\frac{BP}{BQ} = 1\) dẫn đến \( BP = BQ \). Do đó, chúng ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.

Nếu cần thêm sự hỗ trợ trong các bước chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!