Tính số học sinh mỗi lớp

Để tính số học sinh mỗi lớp trong bài toán này, ta sử dụng các ký hiệu để biểu diễn số học sinh của từng lớp:

- Gọi số học sinh lớp 7A là \( x \).
- Số học sinh lớp 7B là \( y \).
- Số học sinh lớp 7C là \( z \).

Theo bài toán, ta có các mối quan hệ sau:

1. \(\frac{2}{3} x = y\) (số học sinh lớp 7A bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh lớp 7B)
2. \(\frac{4}{5} y = z\) (số học sinh lớp 7B bằng \(\frac{4}{5}\) số học sinh lớp 7C)
3. Số học sinh lớp 7C ít hơn tổng số học sinh của lớp 7A và 7B là 55: \( z < x + y - 55 \)

Từ (1) ta có \( y = \frac{2}{3} x \).

Thay vào (2):

\[
z = \frac{4}{5} \left(\frac{2}{3} x\right) = \frac{8}{15} x
\]

Ta có các biểu thức:
- \( y = \frac{2}{3} x \)
- \( z = \frac{8}{15} x \)

Tính tổng số học sinh của lớp 7A, 7B và 7C:

\[
x + y + z = x + \frac{2}{3} x + \frac{8}{15} x = x + 0.6667x + 0.5333x = x(1 + 0.6667 + 0.5333) \approx x(2.2)
\]

Thay vào điều kiện \( z < x + y - 55 \):

\[
\frac{8}{15} x < x + \frac{2}{3} x - 55
\]

Biến đổi phương trình:

\[
\frac{8}{15} x < x + \frac{10}{15} x - 55
\]
\[
\frac{8}{15} x < \frac{25}{15} x - 55
\]

Giải bất phương trình:

\[
0 < \frac{25}{15} x - \frac{8}{15} x - 55
\]
\[
0 < \frac{17}{15} x - 55
\]
\[
\frac{17}{15} x > 55
\]
\[
x > \frac{55 \cdot 15}{17} \approx 48.24
\]

Vì \( x \) là số tự nhiên, ta có \( x \geq 49 \).

Giả sử \( x = 49 \):

- \( y = \frac{2}{3} \times 49 \approx 32.67 \) (làm tròn xuống thành 32)
- \( z = \frac{4}{5} \times 32 \approx 25.6 \) (làm tròn xuống thành 25)

Tổng số học sinh hai lớp 7A và 7B là:

\[
49 + 32 = 81
\]
\( z = 25 \) nên \( 25 < 81 - 55 \) là đúng.

Nếu thay đổi số học sinh lớp 7A, ta có khả năng tìm \( x, y, z \) khác. Tuy nhiên, qua tính toán trên, ta thấy rằng:

- Số học sinh lớp 7A = 49
- Số học sinh lớp 7B = 32
- Số học sinh lớp 7C = 25

Nếu cần chính xác hơn, hãy áp dụng các biến đổi trên để tìm được phân số phù hợp hơn giữa ba lớp.