Tìm các cặp số hữu tỉ (x; y) đồng thời là các số nguyên dương

Để tìm các cặp số hữu tỉ \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện:

\[
\frac{x}{y} = \frac{y}{x}
\]

Chúng ta cần ký hiệu lại:

\[
\frac{x}{y} = k \quad \Rightarrow \quad x = ky
\]

Điều này cũng có thể được viết lại như sau:

\[
\frac{y}{x} = \frac{1}{k}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể thay vào phương trình thứ hai:

\[
k^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad k = 1 \text{ hoặc } k = -1.
\]

Chỉ có \(k = 1\) là có nghĩa vì \(x\) và \(y\) đều là số dương. Vậy:

\[
x = y.
\]

Vì \(x\) và \(y\) đều là số nguyên dương, các cặp số nguyên dương có thể là:

\[
(1, 1), (2, 2), (3, 3), \ldots, (n, n) \text{ với } n \text{ là số nguyên dương.}
\]

Vậy các cặp số hữu tỉ \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện vừa nêu là các cặp \((n, n)\) với \(n\) là số nguyên dương.