Để xác định các biểu thức là đa thức trong các biểu thức được cho, ta cần nhớ rằng một đa thức là một biểu thức gồm các hạng tử với hệ số là số thực và các biến chỉ được mũ nguyên không âm.

Xét các biểu thức sau:

1. \( x^2 + y^2 \) - đa thức.
2. \( 2025 \) - đa thức (được coi là một đa thức hạng tử không).
3. \( \frac{3}{x} + y \) - không phải đa thức (có hạng tử \( \frac{3}{x} \) với \( x \) ở mẫu).
4. \( \frac{x}{y} + y \) - không phải đa thức (có hạng tử \( \frac{x}{y} \)).
5. \( \frac{1}{5} x \) - đa thức (với hạng tử là một hằng số nhân với biến).
6. \( \frac{x^2}{2} + xyz \) - đa thức (các hạng tử đều hợp lệ).
7. \( 4 + x \sqrt{yz} \) - không phải đa thức (hạng tử \( x \sqrt{yz} \) không thể viết dưới dạng bậc nguyên).
8. \( \sqrt{yz} \) - không phải đa thức (không là bậc nguyên).

Tóm lại, các đa thức trong danh sách trên là:

- \( x^2 + y^2 \)
- \( 2025 \)
- \( \frac{1}{5} x \)
- \( \frac{x^2}{2} + xyz \)

Vậy có 4 biểu thức là đa thức.