Để phân tích đa thức \(x^2 - 25 + y^2 + 2xy\) thành nhân tử, trước tiên ta có thể sắp xếp lại và nhóm các hạng tử:

\[
x^2 + 2xy + y^2 - 25
\]

Nhận thấy rằng \(x^2 + 2xy + y^2\) là một dạng của bình phương hoàn hảo:

\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
\]

Vậy, ta có thể viết lại đa thức trên như sau:

\[
(x + y)^2 - 25
\]

Biến đổi này có dạng của hiệu hai bình phương mà chúng ta có thể sử dụng công thức:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Ở đây, \(a = (x + y)\) và \(b = 5\), do đó \(b^2 = 25\). Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
(x + y)^2 - 5^2 = \left((x + y) - 5\right)\left((x + y) + 5\right)
\]

Vậy, đa thức \(x^2 - 25 + y^2 + 2xy\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
(x + y - 5)(x + y + 5)
\]

Tóm lại, kết quả cuối cùng là:

\[
(x + y - 5)(x + y + 5)
\]