Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD)

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
Giả sử hình chóp \( SABC \) có các điểm như sau:
- \( S(0, 0, h) \) (đỉnh)
- \( A(-a, -a, 0) \)
- \( B(a, -a, 0) \)
- \( C(a, a, 0) \)
- \( D(-a, a, 0) \)

2. **Xác định điểm M và N**:
- \( M \) thuộc cạnh \( SB \): \( SB = 3SM \) nên có thể tính được tỉ lệ.
- \( N \) thuộc cạnh \( SD \): \( SD = 2SN \).

Tính tọa độ điểm \( M \) và \( N \):
- \( M \) nằm tại tỉ lệ \(\frac{1}{4}\) trên đoạn \( SB \): \( M = \left( \frac{1}{4}(a), -\frac{1}{4}(a), \frac{3h}{4} \right) \)
- \( N \) nằm tại tỉ lệ \(\frac{1}{3}\) trên đoạn \( SD \): \( N = \left( -\frac{1}{3}(a), \frac{1}{3}(a), \frac{2h}{3} \right) \)

3. **Phương trình mặt phẳng (AMN)**:
Để tìm được mặt phẳng (AMN), bạn cần sử dụng ba điểm \( A, M, N \) để lập phương trình mặt phẳng.

4. **Phương trình mặt phẳng (SCD)**:
Mặt phẳng này có thể xác định từ ba điểm \( S, C, D \).

5. **Tìm giao tuyến**:
Tính giao điểm giữa hai mặt phẳng, từ đó tìm được giao tuyến.

### b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) và hình chóp \( SABC \)

Thiết diện của mặt phẳng (AMN) và hình chóp \( SABC \) có thể xác định bằng cách giải hệ phương trình của mặt phẳng (AMN) với các mặt phẳng chứa các cạnh của hình chóp.

### c) Tính tỉ số \( \frac{KC}{KD} \)

1. **Tìm tọa độ điểm \( K \)**: Điểm \( K \) là giao điểm của đường thẳng \( IN \) và cạnh \( CD \).
2. **Áp dụng công thức để tính tỉ số**: Tùy thuộc vào tọa độ các điểm đã xác định, bạn có thể tính được tỉ số này.

Nếu cần thêm chi tiết ở bất kỳ phần nào hoặc có thêm câu hỏi, vui lòng cho biết.