Để giải quyết bài toán về hình bình hành ABCD với điều kiện BC = 2AB, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh các câu hỏi như sau:

**a. Tứ giác BMDN là hình bình hành.**

- Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trong hình bình hành ABCD, O là trung điểm của cả hai đường chéo.
- Gọi M là trung điểm của BC => BM = MC.
- Gọi N là trung điểm của AD => AN = ND.
- Tứ giác BMDN có các cạnh BM // DN và BM = DN (do M và N là trung điểm).
- Do đó, BMDN là hình bình hành.

**b. Tứ giác MCDN là hình gì? Tại sao?**

- Tứ giác MCDN có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.
- Trong hình bình hành ABCD, các cạnh AD và BC song song với nhau, do đó MD // NC.
- Hơn nữa, M và N là trung điểm, nên MD = NC.
- Từ đó ta có MD // NC và MD = NC => Tứ giác MCDN là hình thoi.

**c. Tứ giác MENF là hình chữ nhật.**

- Gọi E là giao điểm của AM và BN, F là giao điểm của MD và NC.
- Chúng ta cần chứng minh MENF có các góc vuông.
- Bởi vì ME // DN và DN // CF (do BD là đường chéo), mà M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD, nên ME vuông góc với MD và NF vuông góc với AD.
- Do đó, MENF là hình chữ nhật.

**d. Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MENF là hình vuông?**

- Để tứ giác MENF là hình vuông, cần có thêm điều kiện rằng các đoạn EN và MF phải bằng nhau và các góc tại điểm E và F đều phải vuông.
- Cụ thể, điều kiện là hình bình hành ABCD phải là hình vuông (tức là AB = AD và các góc bằng 90 độ) để làm cho tất cả các cạnh và góc trong tứ giác MENF cũng phải đồng đều, khiến cho tứ giác MENF là hình vuông.

### Hình vẽ minh họa (Bạn có thể vẽ và bổ sung thông tin)

Hãy kèm theo hình vẽ minh họa để đảm bảo dễ hiểu cho các từng phần trong câu hỏi. Vẽ hình bình hành ABCD, chỉ rõ các điểm M, N, E, F và các đoạn thẳng cần thiết để giúp minh họa rõ ràng hơn cho các chứng minh trên.