Để rút gọn các biểu thức trong bài 5, ta sẽ xử lý từng biểu thức một.

### a) \((x + 2)^3 - (x + 1)^3\)

Ta có thể sử dụng công thức hiệu hai lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Gọi \(a = (x + 2)\) và \(b = (x + 1)\), ta có:

\[
(x + 2 - (x + 1))\left((x + 2)^2 + (x + 2)(x + 1) + (x + 1)^2\right)
\]

Tính toán:

\[
1\left((x + 2)^2 + (x + 2)(x + 1) + (x + 1)^2\right)
\]

Bây giờ tính các bình phương:

\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x + 2)(x + 1) = x^2 + 3x + 2
\]

Thay vào biểu thức:

\[
= (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 3x + 2) + (x^2 + 2x + 1)
\]

Tính tổng lên:

\[
= 3x^2 + 9x + 7
\]

Vậy a) rút gọn được là:

\[
3x^2 + 9x + 7
\]

---

### b) \((x - 3)^3 - x(x - 3)^2\)

Thế biểu thức:

\[
(x - 3)^2 \left((x - 3) - x\right) = (x - 3)^2(-3)
\]

Do đó, rút gọn lại:

\[
-3(x - 3)^2
\]

### c) \((x + 1)^3 - x^2(x + 1) - 2x(x + 2)\)

Tính các thành phần:

1. \((x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)
2. \(x^2(x + 1) = x^3 + x^2\)
3. \(2x(x + 2) = 2x^2 + 4x\)

Thay vào biểu thức:

\[
(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 + x^2) - (2x^2 + 4x)
\]

Rút gọn lại:

\[
= (x^3 - x^3) + (3x^2 - x^2 - 2x^2) + (3x - 4x) + 1
\]
\[
= 0 + 0 - x + 1
\]
\[
= -x + 1
\]

### Tổng kết

Các biểu thức rút gọn là:

- a) \(3x^2 + 9x + 7\)
- b) \(-3(x - 3)^2\)
- c) \(-x + 1\)