Để giải bài toán, ta hãy phân tích từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh \(\triangle ADE\) và \(\triangle CBF\) cân:

1. **Xét các góc**:
- Do \(ABCD\) là hình bình hành, nên \(\angle ABC = \angle ADC\) và \(\angle BCD = \angle DAB\).
- Tia phân giác \(BE\) và \(BF\) chia các góc thành hai phần bằng nhau:
- \(\angle ABE = \angle EBD\)
- \(\angle CBF = \angle FBC\)

2. **Sử dụng tính đối xứng**:
- Theo tính chất của hình bình hành, ta có:
- \(AB = CD\)
- \(BC = AD\)
- Do đó, \(\triangle ADE \cong \triangle CBF\) và cả hai đều có 2 cạnh và 1 góc bằng nhau. Kết luận \( \triangle ADE \) và \( \triangle CBF \) là cân.

### b) Chứng minh \(\triangle ADE = \triangle CBF\):

1. **Sử dụng SSS hoặc ASA**:
- Đã chứng minh ở trên rằng:
- \(AD = BC\)
- \(AE = BF\) (cạnh tương ứng do tia phân giác)
- Các góc đối diện mà chúng ta đã chỉ ra là bằng nhau.

2. **Kết luận**:
- Từ các yếu tố đã nêu, hai tam giác này là bằng nhau theo định lý SSS (Side-Side-Side): \( \triangle ADE \cong \triangle CBF\).

### c) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì?

1. **Tính chất của tứ giác**:
- Hai tam giác \(\triangle ADE\) và \(\triangle CBF\) bằng nhau, nên các góc tại \(D\) và \(C\) sẽ bằng nhau.
- Do \(AD = BC\) và \(BE\) là tia phân giác, nên tứ giác \(DEBF\) có tính chất đối xứng.

2. **Kết luận**:
- Ta có thể chỉ ra rằng \(DEBF\) là hình thang (hoặc hình chữ nhật) tùy vào cách sắp xếp các điểm và điều kiện cho các cạnh còn lại. Cụ thể hơn, nếu \(DE\) song song với \(BF\), ta sẽ có hình thang.

Hy vọng bạn có thể sử dụng các bước trên để hoàn thiện bài toán nhé!