Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 7x - 2 \), chúng ta có thể sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc hai.

Biểu thức A có dạng:

\[
A = ax^2 + bx + c
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -7 \), và \( c = -2 \).

Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai xảy ra tại đỉnh của parabol, được tính bằng công thức:

\[
x_{\text{min}} = -\frac{b}{2a}
\]

Áp dụng vào biểu thức của chúng ta:

\[
x_{\text{min}} = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5
\]

Bây giờ, chúng ta thay giá trị \( x = 3.5 \) vào biểu thức \( A \) để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[
A(3.5) = (3.5)^2 - 7 \times 3.5 - 2
\]

Tính từng thành phần:

\[
(3.5)^2 = 12.25
\]
\[
7 \times 3.5 = 24.5
\]

Thay vào biểu thức:

\[
A(3.5) = 12.25 - 24.5 - 2 = 12.25 - 26.5 = -14.25
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là:

\[
\boxed{-14.25}
\]