Khi hình tròn A lăn quanh hình tròn B, số vòng quay mà hình tròn A thực hiện để quay trở lại điểm xuất phát phụ thuộc vào tỷ lệ giữa bán kính của hai hình tròn.

Giả sử bán kính của hình tròn A là \( r \) và bán kính của hình tròn B là \( R = 3r \).

1. **Chu vi của hình tròn A**:
\[
C_A = 2\pi r
\]

2. **Chu vi của hình tròn B**:
\[
C_B = 2\pi R = 2\pi (3r) = 6\pi r
\]

Khi hình A lăn hoàn toàn một vòng quanh hình B, nó sẽ di chuyển một khoảng cách chính bằng chu vi của hình tròn B. Để biết hình tròn A thực hiện bao nhiêu vòng quay, ta chia chu vi của hình tròn B cho chu vi của hình tròn A:

\[
\text{Số vòng quay} = \frac{C_B}{C_A} = \frac{6\pi r}{2\pi r} = \frac{6}{2} = 3
\]

Ngoài ra, khi hình tròn A lăn quanh hình tròn B, nó cũng quay thêm một vòng do hình tròn A lăn xung quanh một điểm cố định (hình tròn B). Do đó, tổng số vòng quay của hình tròn A sẽ là:

\[
\text{Tổng vòng quay} = 3 + 1 = 4
\]

Vậy khi hình tròn A lăn xung quanh hình tròn B, nó sẽ thực hiện **4 vòng quay** để trở lại điểm xuất phát.