Để giải phương trình \( f'(x) = 0 \) cho các hàm \( f(x) \) đã cho, bạn sẽ cần tính đạo hàm của từng hàm và sau đó tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.

### a) \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \)

1. Tính đạo hàm \( f'(x) \):
\[
f'(x) = 3x^2 + 6x - 9
\]

2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \):
\[
3x^2 + 6x - 9 = 0
\]
Chia cả phương trình cho 3:
\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} = \frac{{-2 \pm \sqrt}}{2} = \frac{{-2 \pm 4}}{2}
\]
Ta có các nghiệm:
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = -3
\]

### d) \( f(x) = 3x + \sqrt{10 - x^2} \)

1. Tính đạo hàm \( f'(x) \):
\[
f'(x) = 3 - \frac{x}{\sqrt{10 - x^2}}
\]

2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \):
\[
3 - \frac{x}{\sqrt{10 - x^2}} = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
\frac{x}{\sqrt{10 - x^2}} = 3
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
x^2 = 9(10 - x^2)
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 + 90 = 9x^2 \implies 8x^2 = 90 \implies x^2 = \frac{90}{8} = 11.25
\]
Vậy \( x = \sqrt{11.25} \) hoặc \( x = -\sqrt{11.25} \).

### Kết luận
- Nghiệm của phương trình cho phần (a) là \( x = 1 \) và \( x = -3 \).
- Nghiệm của phương trình cho phần (d) là \( x = \sqrt{11.25} \) và \( x = -\sqrt{11.25} \).