Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị \( C \) trong trường hợp \( d \) song song với đường thẳng \( y = 5x - 2 \), bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Đạo hàm hàm số để tìm hệ số góc**:
Tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x - 3}{x + 2} \):

\[
y' = \frac{(x + 2)(1) - (x - 3)(1)}{(x + 2)^2} = \frac{(x + 2) - (x - 3)}{(x + 2)^2} = \frac{5}{(x + 2)^2}
\]

2. **Xác định điều kiện song song**:
Đường thẳng \( y = 5x - 2 \) có hệ số góc là \( 5 \). Để tiếp tuyến song song với đường thẳng này, ta cần \( y' = 5 \). Do đó, giải phương trình:

\[
\frac{5}{(x + 2)^2} = 5
\]

Rút gọn:

\[
(x + 2)^2 = 1
\]

Giải phương trình:

\[
x + 2 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = -1 \\
x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -3
\]

3. **Tính giá trị của \( y \)**:
- Với \( x = -1 \):

\[
y = \frac{-1 - 3}{-1 + 2} = \frac{-4}{1} = -4
\]

- Với \( x = -3 \):

\[
y = \frac{-3 - 3}{-3 + 2} = \frac{-6}{-1} = 6
\]

4. **Viết phương trình tiếp tuyến**:
- Tiếp tuyến tại điểm \((-1, -4)\):

Phương trình tiếp tuyến tại điểm này là:

\[
y + 4 = 5(x + 1) \implies y = 5x + 1
\]

- Tiếp tuyến tại điểm \((-3, 6)\):

Phương trình tiếp tuyến tại điểm này là:

\[
y - 6 = 5(x + 3) \implies y = 5x + 21
\]

Tổng kết, các phương trình tiếp tuyến của đồ thị \( C \) song song với đường thẳng \( y = 5x - 2 \) là:

1. \( y = 5x + 1 \)
2. \( y = 5x + 21 \)