Cho tam giác ABC cân tại A. a) Cho góc B = 50 độ. Tính góc A. b) D thuộc AB, từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Chứng minh AD = AE. c) Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. Chứng minh DE = MC

Để giải quyết bài toán về tam giác ABC cân tại A, chúng ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Tính góc A
Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC. Trong tam giác, tổng ba góc bằng 180 độ.

Cho góc B = 50 độ, và do tính chất của tam giác cân tại A, ta có:

\[
\text{góc A} = \text{góc B} = \text{góc C}
\]

Như vậy:

\[
\text{góc A} + \text{góc B} + \text{góc C} = 180^\circ
\]
\[
\text{góc A} + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ
\]
\[
\text{góc A} + 100^\circ = 180^\circ
\]
\[
\text{góc A} = 80^\circ
\]

### b) Chứng minh AD = AE
Đặt D là một điểm thuộc cạnh AB, và kẻ đường thẳng DE song song với BC, cắt AC tại E. Theo định lý về các góc so le trong:

- Góc ADE = góc ACB (vì DE song song với BC).
- Góc ADB = góc A (cũng là 80 độ).
- Góc ACB = góc A (vì tam giác ABC là tam giác cân).

Từ đó, tam giác ADE có góc ADE = góc ADB và góc AEB = góc ACB.

Do đó, AD = AE theo định lý về tam giác đồng dạng (góc A trong tam giác ADE và ABC đều bằng góc A).

### c) Chứng minh DE = MC
Từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại M. Ta có DE // AC.

Vì DE // AC, ta cũng có các cặp góc so le (góc DAE và góc MBC) bằng nhau.

Từ đó:

- Góc DAE = góc AMC
- Góc ADE + góc MBC = góc A

Trong tam giác ADE và tam giác MBC có:

- AD = AE (chúng ta đã chứng minh trong phần b).
- Góc DAE = góc MBC.

Do đó, theo định lý về tam giác đồng dạng, chúng ta có:

\[
\frac{AD}{AE} = \frac{MC}{DE}
\]

Vì AD = AE, ta có \(DE = MC\).

### Kết luận
a) Góc A = 80 độ.
b) AD = AE.
c) DE = MC.