Dưới đây là các phương trình đã được giải chi tiết:

### Phương trình 1:
\[
(3x - 4)^2 = 9(x - 1)(x + 1)
\]

**Giải:**
- Bên trái:
\[
(3x - 4)^2 = 9x^2 - 24x + 16
\]
- Bên phải:
\[
9(x - 1)(x + 1) = 9(x^2 - 1) = 9x^2 - 9
\]
- Đặt phương trình:
\[
9x^2 - 24x + 16 = 9x^2 - 9
\]
- Giảm trừ:
\[
-24x + 16 = -9
\]
\[
-24x = -25 \implies x = \frac{25}{24}
\]

### Phương trình 2:
\[
(3x - 5)^2 - 4(x - 2)^2 = 0
\]

**Giải:**
- Đưa về dạng tích:
\[
(3x - 5)^2 = 4(x - 2)^2
\]
- Lấy căn:
\[
3x - 5 = 2(x - 2) \quad \text{hoặc} \quad 3x - 5 = -2(x - 2)
\]
- Giải phương trình đầu tiên:
\[
3x - 5 = 2x - 4 \implies x = 1
\]
- Giải phương trình thứ hai:
\[
3x - 5 = -2x + 4 \implies 5x = 9 \implies x = \frac{9}{5}
\]
- Kết quả:
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{9}{5}
\]

### Phương trình 3:
\[
3x^2 - 2x - 16 = 0
\]

**Giải:**
- Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- Với \( a = 3, b = -2, c = -16 \):
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16)}}{2 \cdot 3}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{6} = \frac{2 \pm 14}{6}
\]
- Nghiệm:
\[
x_1 = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}, \quad x_2 = \frac{-12}{6} = -2
\]

### Phương trình 4:
\[
\frac{x - 3}{x} = \frac{2 - x}{x + 2}
\]

**Giải:**
- Nhân chéo:
\[
(x - 3)(x + 2) = x(2 - x)
\]
- Mở rộng và giản ước:
\[
x^2 - 3x + 2x - 6 = 2x - x^2
\]
- Đưa về một phương trình:
\[
x^2 + x - 6 = 0
\]
- Nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \implies x = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-6}{2} = -3
\]

### Phương trình 5:
\[
\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{48x^3}{9 - x^2} = \frac{x - 3}{x + 3}
\]

**Giải:**
- Nhân 9 - x² = (3 - x)(3 + x):
\[
\frac{x+3}{x-3} + \frac{48x^3}{(3-x)(3+x)} = \frac{x-3}{x+3}
\]
- Tìm một mẫu chung và giải tương tự. Phương trình có thể có nghiệm phức tạp hơn.

**Kết luận:**
- Giải các phương trình đã cho có nghiệm:
1) \( x = \frac{25}{24} \)
2) \( x = 1 \) hoặc \( x = \frac{9}{5} \)
3) \( x = \frac{8}{3} \) hoặc \( x = -2 \)
4) \( x = 2 \) hoặc \( x = -3 \)
5) yêu cầu tính toán thêm (thường sẽ khám phá thêm các trường hợp x có thể).