Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn  a+b -2023c/c=b+c-2023a/a=a+c-2023b/b. Tính giá trị biểu thức T= (1 +  b/a).(1 + a/c).(1 + c/b)

Để giải bài toán, đầu tiên ta có hệ phương trình:

\[
\frac{a + b - 2023c}{c} = \frac{b + c - 2023a}{a} = \frac{a + c - 2023b}{b}.
\]

Gọi mỗi biểu thức bằng k:

1. \(\frac{a + b - 2023c}{c} = k \Rightarrow a + b - 2023c = kc \Rightarrow a + b = 2023c + kc \Rightarrow a + b = c(2023 + k)\).
2. \(\frac{b + c - 2023a}{a} = k \Rightarrow b + c - 2023a = ka \Rightarrow b + c = 2023a + ka \Rightarrow b + c = a(2023 + k)\).
3. \(\frac{a + c - 2023b}{b} = k \Rightarrow a + c - 2023b = kb \Rightarrow a + c = 2023b + kb \Rightarrow a + c = b(2023 + k)\).

Từ ba phương trình, ta có:

1. \(c(2023 + k) = a + b\).
2. \(a(2023 + k) = b + c\).
3. \(b(2023 + k) = a + c\).

Ta sẽ tính giá trị biểu thức \(T\):

\[
T = \left(1 + \frac{b}{a}\right) \left(1 + \frac{a}{c}\right) \left(1 + \frac{c}{b}\right).
\]

Biểu thức trên có thể viết lại như sau:

\[
T = \left(\frac{a + b}{a}\right) \left(\frac{a + c}{c}\right) \left(\frac{b + c}{b}\right).
\]

Áp dụng các phương trình đã có:

1. Từ \(c(2023 + k) = a + b\), ta có \(\frac{a + b}{c} = 2023 + k\).
2. Từ \(a(2023 + k) = b + c\), ta có \(\frac{b + c}{a} = 2023 + k\).
3. Từ \(b(2023 + k) = a + c\), ta có \(\frac{a + c}{b} = 2023 + k\).

Do vậy,

\[
T = (2023 + k)(2023 + k)(2023 + k) = (2023 + k)^3.
\]

Tiếp theo, để tìm giá trị của \(k\), ta có thể lấy một điều kiện cụ thể cho \(a\), \(b\), \(c\). Nếu giả sử \(a = b = c = 1\) (một trường hợp đơn giản):

Thay vào phương trình, ta thấy điều kiện vẫn thỏa mãn và tính \(T\):

\[
T = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.
\]

Vậy giá trị cuối cùng của biểu thức \(T\) là:

\[
\boxed{8}.
\]