Để xác định miền nghiệm của bất phương trình

\[
(x - y) \cdot (x^3 + y^3) \geq 0,
\]

ta sẽ phân tích từng yếu tố trong bất phương trình này.

1. **Phân tích (x - y)**:
- Khi \( x - y \geq 0 \) (tức là \( x \geq y \)), thì yếu tố này không âm.
- Khi \( x - y < 0 \) (tức là \( x < y \)), thì yếu tố này âm.

2. **Phân tích \( x^3 + y^3 \)**:
- Nhớ rằng \( x^3 + y^3 \) có thể được phân tích là \( (x+y)(x^2 - xy + y^2) \).
- \( x+y \) luôn có giá trị dương khi cả \( x \) và \( y \) cùng dương hoặc cả hai cùng âm.
- Biểu thức \( x^2 - xy + y^2 \) luôn dương với mọi giá trị thực của \( x \) và \( y \) (vì đây là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh và không bao giờ bằng 0).

Vì vậy:

- Khi \( x - y \geq 0 \) (tức \( x \geq y \)), ta cần \( x^3 + y^3 \geq 0 \). Điều này luôn đúng.

- Khi \( x - y < 0 \) (tức \( x < y \)), thì ta cần \( x^3 + y^3 \leq 0 \). Tuy nhiên, \( x^3 + y^3 \) không bao giờ âm khi \( x \) và \( y \) là các số thực.

### Kết luận:

- Miền nghiệm của bất phương trình là khi \( x \geq y \).
- Do đó, miền nghiệm được xác định là:

\[
\{(x, y) | x \geq y\}
\]

Hoặc có thể biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ \( xy \) vùng trên đường thẳng \( y = x \).