Để chứng minh góc \( xOy = x'O'y' \), chúng ta sẽ sử dụng khái niệm về góc và tỷ lệ tỷ số giữa các vectơ.

1. **Đặt hệ trục tọa độ:**
- Giả sử \( O \) là gốc tọa độ của hệ tọa độ \( (x,y) \) và \( O' \) là gốc tọa độ của hệ tọa độ \( (x',y') \).
- Các góc được tạo ra bởi các trục \( Ox \) và \( Oy \) với các trục \( O'x' \) và \( O'y' \).

2. **Xem xét các vectơ:**
- Vectơ \( \vec{OA} \) nằm trên trục \( Oy \) và vectơ \( \vec{OB} \) nằm trên trục \( Ox \).
- Tương tự, vectơ \( \vec{O'A} \) nằm trên trục \( O'y' \) và vectơ \( \vec{O'B} \) nằm trên trục \( O'x' \).

3. **Xác định góc giữa các vectơ:**
- Góc giữa vectơ \( \vec{OA} \) và \( \vec{OB} \) là góc \( xOy \).
- Góc giữa vectơ \( \vec{O'A} \) và \( \vec{O'B} \) là góc \( x'O'y' \).

4. **Chuyển đổi hệ trục tọa độ:**
- Khi đổi từ hệ tọa độ \( (x,y) \) sang \( (x',y') \) bằng các phép biến đổi đối xứng hoặc tỷ lệ, các góc không thay đổi do tính chất của hệ tọa độ và phép biến đổi tuyến tính.

5. **Kết luận:**
- Từ hai hệ tọa độ tương ứng và sự không thay đổi về góc khi thực hiện chuyển đổi, ta có:
\[
xOy = x'O'y'
\]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng góc \( xOy \) bằng với góc \( x'O'y' \).