Để rút gọn các biểu thức A và B, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Rút gọn A
Cho \( A = \left( \sqrt{20} - \sqrt{45 + 3\sqrt{5}} \right) \cdot \sqrt{5} \)

1. Tính \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).
2. Tính \( \sqrt{45 + 3\sqrt{5}} \):
- Đặt \( x = \sqrt{5} \), ta có \( 45 + 3\sqrt{5} = 45 + 3x \).
- Thử phân tích biểu thức dưới dạng bình phương: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \).
- Phân tích \( 45 = 36 + 9 = 6^2 + 3^2 \) và {\( 3\sqrt{5} = 2\cdot y = 3 \)},
- Tìm kết quả: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{6} + \sqrt{3} \).

3. Khi đó:
\[
A = \left( 2\sqrt{5} - ( \sqrt{6} + \sqrt{3}) \right) \cdot \sqrt{5}
\]
4. Tính tiếp để có dạng cuối cùng.

### b) Rút gọn B
Cho
\[
B = \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}} + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}} \text{ với } \sqrt{x} \geq 0, x \neq 1
\]

1. Rút gọn từng phần tử:
1.1. \( \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}} \) có thể được rút gọn bằng cách nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} + 1 \).
1.2. Tương tự xét phần thứ hai.

2. Cộng hai phần lại và tìm điều kiện nào để hai biểu thức bằng nhau.

### Kết thúc
Sau khi rút gọn, bạn có thể cần tìm giá trị của x để các biểu thức A và B bằng nhau, thông qua các phương trình nhận được từ việc cân bằng hai biểu thức này.