Để rút gọn \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

**Bước 1: Rút gọn \( A \)**

Cho
\[
A = \frac{7}{\sqrt{5}-\sqrt{147-2\sqrt{18}}}
\]

Trước tiên, ta cần xử lý phần dưới mẫu.

Tính \( \sqrt{147 - 2\sqrt{18}} \):
- Ta tính \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \).
- Thay vào, ta có \( 147 - 2(3\sqrt{2}) = 147 - 6\sqrt{2} \).

Tìm cách viết \( 147 - 6\sqrt{2} \) dưới dạng bình phương:
Giả sử \( 147 - 6\sqrt{2} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \), ta có:
\[
(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}
\]
Khi đó:
- \( a + b = 147 \)
- \( -2\sqrt{ab} = -6\sqrt{2} \) hay \( \sqrt{ab} = 3\sqrt{2} \) dẫn đến \( ab = 18 \).

Giải hệ phương trình:
1. \( a + b = 147 \)
2. \( ab = 18 \)

Giả sử \( a \) và \( b \) là nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
t^2 - 147t + 18 = 0
\]

Tính nghiệm:
\[
\Delta = 147^2 - 4 \cdot 18
\]
Sau khi tính, ta tìm được giá trị của \( a \) và \( b \).

Sau đó, ta có thể thay lại vào biểu thức cho \( A \).

**Bước 2: Rút gọn \( B \)**

Cho
\[
B = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} - \frac{5\sqrt{x+2}}{x-4}
\]

Cần thực hiện rút gọn từng phần một trước khi kết hợp chúng. Tính toán từng phân số và tìm kiếm các mẫu chung nếu có.

**Bước 3: Giải phương trình \( B = A^2 \)**

Sau khi đã rút gọn được \( A \) và \( B \), ta giải phương trình \( B = A^2 \) để tìm giá trị của \( x \).

Lưu ý: Khi thực hiện tính toán, bạn cần kiểm tra điều kiện xác định (nguyên tố dưới căn) và điều kiện từ các biểu thức.

Bạn có thể cung cấp thêm thông tin nếu gặp khó khăn trong cụ thể từng bước.