Cho ΔABC cân tại A. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ AHE. Chứng minh

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng yêu cầu theo trình tự:

### Phần a: Chứng minh 4 điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân các đường cao từ \(A\) và \(B\).
- Điểm \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\).

2. **Dùng hình học**:
- Đường tròn ngoại tiếp \(\triangle AHE\) sẽ đi qua các điểm \(A\), \(H\), và \(E\).
- Theo tính chất của đường tròn ngoại tiếp, \(OA = OH = OE\) (đồng tâm).
- Điểm \(D\) là chân đường cao từ \(A\) cho nên \(\angle ADB = 90^\circ\).
- Do \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\), ta có \(\angle AHB = 90^\circ\).
- Do đó, các điểm \(A, E, D, B\) sẽ nằm trên đường tròn với đường kính \(AB\).

### Phần b: Chứng minh \(DF \perp OF\)

1. **Xác định điểm \(F\)**:
- \(F\) là giao điểm của \(CH\) với \(AB\).

2. **Chứng minh góc vuông**:
- Trong tam giác lớn \(\triangle AHB\), ta đã có rằng \(AH\) và \(BH\) là đường cao.
- Như vậy, \(\angle AHB = 90^\circ\) và \(F\) là giao điểm của đường cao \(CH\) đối với cạnh \(AB\).
- Từ đó, chúng ta có \(DF\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(F\).

3. **Kết luận**:
- Do \(DF\) là tiếp tuyến và \(OF\) là bán kính tại điểm \(F\), nên \(DF \perp OF\).

### Kết luận
Hai yêu cầu đã được chứng minh thành công. Lưu ý rằng các định lý và định nghĩa sử dụng trong quá trình chứng minh là cơ bản trong hình học phẳng.