Cho tam giác ADC vuông tại D (DC > DA), đường cao DO. Từ A kẻ đường thẳng Ax vuông góc với AD tại A, Ax cắt tia DO tại B, nối B với C. Từ O kẻ OH ⊥ AB tại H, kẻ OK ⊥ AD tại K

Để chứng minh \( AH \cdot AB = AK \cdot AD \) trong tam giác vuông \( ADC \) với các điểm như đã mô tả, ta sẽ sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông.

1. **Dữ kiện:**
- Trong tam giác vuông \( ADC \):
- \( AD \) là cạnh góc vuông.
- \( DO \) là đường cao từ \( D \) tới cạnh \( AC \).

2. **Sử dụng định lý đường cao:**
Theo định lý này, chúng ta có:
\[
AH \cdot AB = AD \cdot AK
\]
Ở đây:
- \( AH \) là đoạn thẳng từ \( A \) tới điểm \( H \) (giao điểm của \( OH \) và \( AB \)),
- \( AB \) là đoạn thẳng từ \( A \) tới điểm \( B \),
- \( AK \) là đoạn thẳng từ \( A \) tới điểm \( K \),
- \( AD \) là đoạn thẳng từ \( A \) tới điểm \( D \).

3. **Tính toán cụ thể theo số liệu đã cho:**
- Biết rằng \( AB = 15 \) cm và \( AD = 20 \) cm.
- Từ đó, ta có thể thay thế vào biểu thức:
\[
AH \cdot 15 = AK \cdot 20
\]

4. **Kết luận:**
Chúng ta cần tìm tỷ lệ giữa các đoạn thẳng \( AH \), \( AB \), \( AK \), và \( AD \) để chứng minh rằng \( AH \cdot AB = AK \cdot AD \) theo đã cho.

Nếu có các thông tin cụ thể về \( AH \) và \( AK \), có thể dễ dàng tính toán và chứng minh.