Gọi vận tốc của xe thứ hai là \( v \) km/h. Do đó, vận tốc của xe thứ nhất sẽ là \( v + 10 \) km/h.

Thời gian để xe thứ hai đi từ A đến B là:
\[
t_2 = \frac{50}{v} \text{ giờ}
\]

Thời gian để xe thứ nhất đi từ A đến B là:
\[
t_1 = \frac{50}{v + 10} \text{ giờ}
\]

Theo đề bài, xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút, tức là 0.25 giờ, nên ta có phương trình:
\[
t_2 - t_1 = 0.25
\]

Thay các biểu thức vào phương trình:
\[
\frac{50}{v} - \frac{50}{v + 10} = 0.25
\]

Đưa tất cả về một mẫu số chung, ta có:
\[
\frac{50(v + 10) - 50v}{v(v + 10)} = 0.25
\]

Giản ước, ta có:
\[
\frac{500}{v(v + 10)} = 0.25
\]

Nhân chéo, ta được:
\[
500 = 0.25v(v + 10)
\]

Rút gọn:
\[
500 = \frac{1}{4}v^2 + \frac{10}{4}v
\]
\[
2000 = v^2 + 10v
\]

Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:
\[
v^2 + 10v - 2000 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} = \frac{-10 \pm 90}{2}
\]

Tính hai nghiệm:
\[
v_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(chọn nghiệm dương)}
\]
\[
v_2 = \frac{-100}{2} = -50 \quad \text{(loại nghiệm âm)}
\]

Vậy vận tốc của xe thứ hai là \( v = 40 \) km/h.

Vận tốc của xe thứ nhất là:
\[
v + 10 = 40 + 10 = 50 \text{ km/h}
\]

### Kết quả:
- Vận tốc xe thứ hai là \( 40 \) km/h.
- Vận tốc xe thứ nhất là \( 50 \) km/h.