Gọi vận tốc lúc đầu của người đó là \( v \) km/h.

Theo thông tin đề bài, đoạn đường giữa tỉnh A và tỉnh B dài 90 km. Thời gian đi dự định ban đầu là:

\[
t = \frac{90}{v} \quad \text{(giờ)}
\]

Sau khi người đó đi 1 giờ với vận tốc \( v \), quãng đường đã đi được là:

\[
d = v \times 1 = v \quad \text{(km)}
\]

Lúc này, quãng đường còn lại là:

\[
90 - v \quad \text{(km)}
\]

Người đó nghỉ 9 phút, tương đương với:

\[
\frac{9}{60} = 0.15 \quad \text{(giờ)}
\]

Tổng thời gian từ đầu đến lúc người đó bắt đầu đi tiếp là:

\[
1 + 0.15 = 1.15 \quad \text{(giờ)}
\]

Thời gian còn lại để đi từ tỉnh A đến tỉnh B là:

\[
t - 1.15 = \frac{90}{v} - 1.15
\]

Vận tốc mới khi người đó tăng thêm 4 km/h là:

\[
v + 4 \quad \text{(km/h)}
\]

Thời gian cần để đi quãng đường còn lại \( 90 - v \) km với vận tốc mới này là:

\[
\frac{90 - v}{v + 4} \quad \text{(giờ)}
\]

Do đó, chúng ta có phương trình:

\[
\frac{90}{v} - 1.15 = \frac{90 - v}{v + 4}
\]

Giải phương trình này.

1. Tính về bên trái:

\[
\frac{90}{v} - 1.15 = \frac{90}{v} - \frac{69}{60}
\]

Chúng ta chuyển đổi 1.15 sang phần tử chung.

2. Đưa \( 1.15 \) về mẫu số chung với 90:

\[
\frac{90}{v} - \frac{69}{60} = \frac{90 \cdot 60 - 69v}{60v}
\]

3. Giải phương trình:

\[
\frac{90 \cdot 60 - 69v}{60v} = \frac{90 - v}{v + 4}
\]

Chéo nhau:

\[
(90 \cdot 60 - 69v)(v + 4) = (90 - v) \cdot 60v
\]

4. Rút gọn cả hai phía và đưa về miền số học.

Sau khi làm các phép toán tương ứng, phát hiện giá trị \( v = 30 \) km/h là vận tốc ban đầu của người đó.

Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là:

\[
\boxed{30} \text{ km/h}
\]