Để tìm \( x \) để các căn thức có nghĩa, ta cần xác định điều kiện cho mỗi căn thức. Dưới đây là điều kiện cho từng câu:

### Câu 6:
1. **a. \( \sqrt{3x} \)**: \( 3x \geq 0 \) nên \( x \geq 0 \).
2. **b. \( \sqrt{2x - 10} \)**: \( 2x - 10 \geq 0 \) nên \( x \geq 5 \).
3. **c. \( \sqrt{-3x - 4} \)**: \( -3x - 4 \geq 0 \) nên \( x \leq -\frac{4}{3} \).
4. **d. \( \sqrt{3x + 15} \)**: \( 3x + 15 \geq 0 \) nên \( x \geq -5 \).
5. **e. \( \sqrt{5x + \frac{1}{2}} \)**: \( 5x + \frac{1}{2} \geq 0 \) nên \( x \geq -\frac{1}{10} \).
6. **f. \( \sqrt{x^2 - 8x - 9} \)**: Phương trình bậc hai \( x^2 - 8x - 9 \geq 0 \) có thể sử dụng phân tích hoặc công thức nghiệm để tìm hai nghiệm và xác định khoảng giá trị.

### Câu 7:
1. **a. \( \sqrt{x + 2} \)**: \( x + 2 \geq 0 \) nên \( x \geq -2 \).
2. **b. \( \sqrt{5x^3 - 3x - 8} \)**: Phân tích và tìm điều kiện cho \( 5x^3 - 3x - 8 \geq 0 \).
3. **c. \( \sqrt{-x^2 + 2x - 1} \)**: Phương trình bậc hai \(-x^2 + 2x - 1 \geq 0\) tương đương \( (x-1)^2 \leq 0 \) nên \( x = 1 \).

### Câu 8:
1. **a. \( \frac{4}{2x + 3} \)**: Điều kiện là \( 2x + 3 \neq 0 \) nên \( x \neq -\frac{3}{2} \).
2. **b. \( \frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{x + 1}} \)**: \( x + 1 > 0 \) nên \( x > -1 \).
3. **c. \( \frac{1}{3 - 2x} \)**: \( 3 - 2x \neq 0 \) nên \( x \neq \frac{3}{2} \).
4. **e. \( \frac{x}{x + 2} \)**: Điều kiện là \( x + 2 \neq 0 \) nên \( x \neq -2 \).
5. **f. \( \frac{x}{x + 2 - \sqrt{2}} \)**: Điều kiện là \( x + 2 - \sqrt{2} \neq 0 \) nên \( x \neq \sqrt{2} - 2 \).
6. **g. \( \frac{x}{x^2 - 4} \)**: Điều kiện là \( x^2 - 4 \neq 0 \) nên \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \).

Nếu bạn muốn tính cụ thể hơn cho các điều kiện, hãy cho tôi biết!