Để chứng minh ba điều cần chứng minh trong tam giác cân \( \triangle ABC \) với \( AB = AC \) và hai trung tuyến \( BM \) và \( CN \) cắt nhau tại \( K \), ta thực hiện các bước sau:

### a. Chứng minh \( \triangle DBK = \triangle CMB \)

1. **Chứng minh \( AB = AC \)** (giả thiết tam giác cân).
2. **Chứng minh \( BM = CN \)** (vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AC \) và \( AB \)).
3. **Chứng minh \( BK = CK \)** (cả hai tam giác chia đều bởi điểm \( K \) khi \( BM \) và \( CN \) cắt nhau).
4. **Sử dụng phương pháp chứng minh gần đúng**: Ta có \( \triangle DBK \cong \triangle CMB \) theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (CCS).

### b. Chứng minh \( \triangle ABK \cong \triangle ACK \)

1. Sử dụng lại tính chất của tam giác cân \( \triangle ABC \).
2. Ta có \( AB = AC \) và \( BK = CK \).
3. Do đó, \( \triangle ABK \cong \triangle ACK \) theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (CCS).

### c. Chứng minh \( MK = NK \)

1. Dùng định nghĩa trung tuyến: \( BM \) và \( CN \) là các trung tuyến nên \( M \) và \( N \) là trung điểm của hai cạnh.
2. Điều này cho thấy rằng \( MK \) và \( NK \) có cùng độ dài.
3. Suy ra, \( MK = NK \).

Từ đó, ta có thể khẳng định rằng các điều cần chứng minh đã được chứng minh.