Để phân tích đa thức \( 9(x-y)^2 - 4(x+y)^2 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức "bình phương hiệu" và "bình phương tổng".

Đầu tiên, ta có thể nhận thấy biểu thức này có dạng \( a^2 - b^2 \) với:
- \( a = 3(x - y) \)
- \( b = 2(x + y) \)

Vì vậy, chúng ta có thể viết lại:

\[
9(x-y)^2 - 4(x+y)^2 = (3(x-y))^2 - (2(x+y))^2
\]

Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), chúng ta nhận được:

\[
(3(x - y) - 2(x + y))(3(x - y) + 2(x + y))
\]

Tiếp tục tính toán từng phần:
1. Tính \( a - b \):

\[
3(x - y) - 2(x + y) = 3x - 3y - 2x - 2y = x - 5y
\]

2. Tính \( a + b \):

\[
3(x - y) + 2(x + y) = 3x - 3y + 2x + 2y = 5x - y
\]

Vậy, ta có:

\[
(3(x-y))^2 - (2(x+y))^2 = (x - 5y)(5x - y)
\]

Cuối cùng, biểu thức \( 9(x-y)^2 - 4(x+y)^2 \) được phân tích thành nhân tử là:

\[
(x - 5y)(5x - y)
\]